Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11
Berikut ini adalah Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11, semoga dengan adanya contoh soal ini bisa membantu adek-adek mengerjakan soal matematika yang di berikan oleh bapak/ibu guru di sekolah.
1. Jika diketahui P(x) = 2×3+4×2-3x+2, maka nilai dari P(5) adalah …
A. 57
B. 75
C. 337
D. 373
E. 377
Jawaban : C
Pembahasan :
(5) = 2.125 + 4.25 − 3.5 + 2 (5) = 337
2. Jika P(x) = 3×4-(m-1)x3+2(n-1)x+6 dan Q (x) = ax4-bx2+6x+c maka nilai dari m+n adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban : C
Pembahasan :
Soal tersebut adalah tentang kesamaan fungsi, sehingga kita menyamakan koefisien dari suku yang mempunyai derajat pangkat sama.
−(?? − 1) = 0
?? = 1
2(?? − 1) = 6
2?? − 2 = 6 → ?? = 4
?? + ?? = 1 + 5 = 5
3. Jika soal 
maka nilai a-b adalah …
A. 3
B. 2/3
C. -2
D. 1/3
E. ¾
Jawaban : D
Pembahasan :
4. Jika ?6 − 3?4 − ?2 + 2? + 4 = (? + 1)?(?) + ? maka nilai k …
A. -3
B. -2
C. -1
D. 3
E. 4
Jawaban : C
Pembahasan :
Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan hasil kali antara pembagi dan hasil bagi kemudian dijumlahkan dengan sisanya. Dalam soal tersebut (? + 1) merupakan pembagi, Q(x) merupakan
hasil bagi dan k adalah sisanya. Teorema sisa menyatakan bahwa sisa merupakan fungsi dari nilai pembagi fungsi tersebut. Pembagi adalah (? + 1), maka ? = −1. Selanjutnya kita masukkan nilai tersebut ke dalam fungsi.
F(x) = ?6 − 3?4 − ?2 + 2? + 4
?(−1) = 1 − 3 − 1 − 2 + 4
?(−1) = −1
Berdasarkan teorema sisa maka -1 merupakan sisa dari fungsi tersebut. Maka nilai k= – 1
5. Jika ?(?) = 3?3 − 2? + 4 dibagi (? − 1), maka sisanya …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 10
Jawaban : A
Pembahasan :
Pembagi adalah (? − 1) maka x = 1
?(1) = 3 − 2 + 4
?(1) = 5
Maka sisa dari hasil pembagian tersebut adalah 5
6. Jika P(x) dibagi ?² + ? sisanya 3? + 8, jika P(x) dibagi (? + 1) sisanya …
A. -11
B. -8
C. 2
D. 3
E. 5
Jawaban : E
Pembahasan :
Jika suku banyak dibagi oleh fungsi yang berderajat 2 maka sisanya dalam bentuk (?? + ?). Pembagi berderajat 2 dalam soal tersebut adalah ?² + ? dan sisanya adalah 3? + 8.
?² + ? = ?(? + 1)
Untuk pembagi berderajat satu, maka sisanya adalah konstanta. Pembagi berderajat 1 adalah (?? + 1) yang juga merupakan salah satu faktor dari pembagi berderajat 2, maka
?(?) = ?? + ?
?(−1) = 3(−1) + 8
?(−1) = 5
7. Suku banyak 2?5 − 3?4 − ?2 + 2? − 1 dibagi ?3 − 1, maka sisanya adalah …
a. ?2 − ? − 1
b. ?2 − ?
c. −3?2 − ? + 1
d. ?2 + ? − 1
e. ?2 + 2? − 1
Jawaban : A
Pembahasan :
Dengan cara pembagian biasa kita dapatkan hasil 2?2 − 3? dan sisanya ?2 − ? − 1
8. Jika (2? − 1) adalah faktor dari suku banyak ?(?) = 2?³ + 7?² + ?? − 3 maka faktor lainnya adalah
A. (? − 3) dan (? + 1)
B. (? + 3) dan (? + 1)
C. (? + 3) dan (? − 1)
D. (? − 3) dan (? − 1)
E. (? + 2) dan (? − 6)
Jawaban : B
Pembahasan :
Teorema faktor menyatakan bahwa jika suatu fungsi dibagi menggunakan akarnya maka sisanya adalah 0.
Maka fungsi P(x) menjadi
?(?) = 2?³ + 7?² + ?? − 3
Dengan menggunakan cara horner, jika P(x) dibagi (2? − 1) maka sisanya adalah:
?(?) = 2?² + 8? + 6
Untuk mencari 2 faktor yang lain, maka persamaan tersebut kita faktorkan
0 = 2?² + 8? + 6
0 = ?² + 4? + 3
0 = (? + 3)(? + 1)
9. Jika P(x) dibagi (? − 2) sisanya -3 dan jika dibagi (? + 1) sisanya 6. Jika P(x) dibagi ?² − ? − 2 adalah …
A. – ? + 5
B. −3? + 3
C. ? − 1
D. −9? + 5
E. ? + 3
Jawaban : B
Pembahasan :
Jika ?² − ? − 2 kita faktorkan hasilnya adalah (? − 2) dan (? + 1). Jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya dalam bentuk ?? + ?. Dengan menggunakan teorema sisa dapat kita peroleh bahwa sisa merupakan fungsi dari pembagi :
?(?) = ?? + ?
?(2) = 2? + ?
−3 = 2? + ? (1)
?(−1) = −? + ?
6 = −? + ? (2)
Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, didapatkah a = -3 dan b = 3 sehingga sisanya adalah ?(?) = −3? + 3
10. Diketahui persamaan suku banyak ?³ − 9? + ? = 0, nilai m jika 2 akarnya berlawanan adalah
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
E. 4
Jawaban : C
Pembahasan :
Persamaan tersebut mempunyai 2 akar berlawanan, kita misalkan:
?1 = ?
?2 = −? (berlawanan dengan ?1)
?3 = ?
Selanjutnya akar-akar tersebut kita masukkan ke sifat-sifat persamaan berderajat 3, yaitu:
soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 9
Semua bilangan jika dikalikan 0 hasilnya juga 0, maka nilai m adalah 0.
Itulah dia pembahasan Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11. Semoga bermanfaat untuk adik – adik semua. Jika ada yang belum jelas bisa ditanyakan di kolom komentar WebsiteEdukasi
