Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11

Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11

Berikut ini adalah Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11, semoga dengan adanya contoh soal ini bisa membantu adek-adek mengerjakan soal matematika yang di berikan oleh bapak/ibu guru di sekolah.

1. Jika diketahui P(x) = 2×3+4×2-3x+2, maka nilai dari P(5) adalah …

A. 57

B. 75

C. 337

D. 373

E. 377

Jawaban : C

Pembahasan :

(5) = 2.125 + 4.25 − 3.5 + 2 (5) = 337

2. Jika P(x) = 3×4-(m-1)x3+2(n-1)x+6 dan Q (x) = ax4-bx2+6x+c maka nilai dari m+n adalah …

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban : C

Pembahasan :

Soal tersebut adalah tentang kesamaan fungsi, sehingga kita menyamakan koefisien dari suku yang mempunyai derajat pangkat sama.

−(?? − 1) = 0
?? = 1
2(?? − 1) = 6
2?? − 2 = 6 → ?? = 4

?? + ?? = 1 + 5 = 5

3. Jika soal maka nilai a-b adalah …

A. 3

B. 2/3

C. -2

D. 1/3

E. ¾

Jawaban : D

Pembahasan :

4. Jika ?6 − 3?4 − ?2 + 2? + 4 = (? + 1)?(?) + ? maka nilai k …

A. -3

B. -2

C. -1

D. 3

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan :

Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan hasil kali antara pembagi dan hasil bagi kemudian dijumlahkan dengan sisanya. Dalam soal tersebut (? + 1) merupakan pembagi, Q(x) merupakan
hasil bagi dan k adalah sisanya. Teorema sisa menyatakan bahwa sisa merupakan fungsi dari nilai pembagi fungsi tersebut. Pembagi adalah (? + 1), maka ? = −1. Selanjutnya kita masukkan nilai tersebut ke dalam fungsi.

F(x) = ?6 − 3?4 − ?2 + 2? + 4

?(−1) = 1 − 3 − 1 − 2 + 4

?(−1) = −1

Berdasarkan teorema sisa maka -1 merupakan sisa dari fungsi tersebut. Maka nilai k= – 1

5. Jika ?(?) = 3?3 − 2? + 4 dibagi (? − 1), maka sisanya …

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 10

Jawaban : A

Pembahasan :

Pembagi adalah (? − 1) maka x = 1

?(1) = 3 − 2 + 4

?(1) = 5

Maka sisa dari hasil pembagian tersebut adalah 5

6. Jika P(x) dibagi ?² + ? sisanya 3? + 8, jika P(x) dibagi (? + 1) sisanya …

A. -11

B. -8

C. 2

D. 3

E. 5

Jawaban : E

Pembahasan :

Jika suku banyak dibagi oleh fungsi yang berderajat 2 maka sisanya dalam bentuk (?? + ?). Pembagi berderajat 2 dalam soal tersebut adalah ?² + ? dan sisanya adalah 3? + 8.

?² + ? = ?(? + 1)

Untuk pembagi berderajat satu, maka sisanya adalah konstanta. Pembagi berderajat 1 adalah (?? + 1) yang juga merupakan salah satu faktor dari pembagi berderajat 2, maka

?(?) = ?? + ?

?(−1) = 3(−1) + 8

?(−1) = 5

7. Suku banyak 2?5 − 3?4 − ?2 + 2? − 1 dibagi ?3 − 1, maka sisanya adalah …

a. ?2 − ? − 1

b. ?2 − ?

c. −3?2 − ? + 1

d. ?2 + ? − 1

e. ?2 + 2? − 1

Jawaban : A

Pembahasan :

Dengan cara pembagian biasa kita dapatkan hasil 2?2 − 3? dan sisanya ?2 − ? − 1

8. Jika (2? − 1) adalah faktor dari suku banyak ?(?) = 2?³ + 7?² + ?? − 3 maka faktor lainnya adalah

A. (? − 3) dan (? + 1)

B. (? + 3) dan (? + 1)

C. (? + 3) dan (? − 1)

D. (? − 3) dan (? − 1)

E. (? + 2) dan (? − 6)

Jawaban : B

Pembahasan :

Teorema faktor menyatakan bahwa jika suatu fungsi dibagi menggunakan akarnya maka sisanya adalah 0.

Maka fungsi P(x) menjadi

?(?) = 2?³ + 7?² + ?? − 3

Dengan menggunakan cara horner, jika P(x) dibagi (2? − 1) maka sisanya adalah:

?(?) = 2?² + 8? + 6

Untuk mencari 2 faktor yang lain, maka persamaan tersebut kita faktorkan

0 = 2?² + 8? + 6

0 = ?² + 4? + 3

0 = (? + 3)(? + 1)

9. Jika P(x) dibagi (? − 2) sisanya -3 dan jika dibagi (? + 1) sisanya 6. Jika P(x) dibagi ?² − ? − 2 adalah …

A. – ? + 5

B. −3? + 3

C. ? − 1

D. −9? + 5

E. ? + 3

Jawaban : B

Pembahasan :
Jika ?² − ? − 2 kita faktorkan hasilnya adalah (? − 2) dan (? + 1). Jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya dalam bentuk ?? + ?. Dengan menggunakan teorema sisa dapat kita peroleh bahwa sisa merupakan fungsi dari pembagi :

?(?) = ?? + ?

?(2) = 2? + ?

−3 = 2? + ? (1)

?(−1) = −? + ?

6 = −? + ? (2)

Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, didapatkah a = -3 dan b = 3 sehingga sisanya adalah ?(?) = −3? + 3

10. Diketahui persamaan suku banyak ?³ − 9? + ? = 0, nilai m jika 2 akarnya berlawanan adalah

A. -2

B. -1

C. 0

D. 2

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan :

Persamaan tersebut mempunyai 2 akar berlawanan, kita misalkan:

?1 = ?

?2 = −? (berlawanan dengan ?1)

?3 = ?

Selanjutnya akar-akar tersebut kita masukkan ke sifat-sifat persamaan berderajat 3, yaitu:

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 9
Semua bilangan jika dikalikan 0 hasilnya juga 0, maka nilai m adalah 0.

Itulah dia pembahasan Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11. Semoga bermanfaat untuk adik – adik semua. Jika ada yang belum jelas bisa ditanyakan di kolom komentar WebsiteEdukasi

Leave a Comment

error: This content is protected by DMCA