Materi Matematika Kelas 10 – Pengantar Fungsi
Dalam matematika fungsi adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi juga bisa disebut sebagai pemetaan apabila anggota himpunan A berpasangan dengan anggota dari himpunan B. Fungsi atau pemetaan ini bisa disajikan dalam bentuk himpunan berpasangan terurut, diagram panah, diagram cartesius dan juga rumus. Adapun fungsi f yang memetakan suatu himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi seperti berikut : f : A → B
Anggota yang berada dalam himpunan A dinamakan dengan domain (daerah asal) dinotasikan dengan Df. Sedangkan anggota dari himpunan B disebut dengan kodomain (daerah kawan) dinotasikan dengan Kf. Dan ada pula istilah range (daerah hasil) dinotasikan dengan Rf.
Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:
Dengan:
- A disebut domain (daerah asal) dinotasikan
- B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan
disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan
Sebagai contoh:
Contoh 1 | Contoh 2 | Contoh 3 |
|
|
|
Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di B | Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di B | Merupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B |
Sifat-sifat Fungsi
- Fungsi surjektif
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau
, atau setiap
terdapat
sedemikian sehingga
. Contoh:
- Fungsi Into
Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.
Contoh:
- Fungsi Injektif
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.
Contoh:
- Fungsi Bijektif
Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.
Contoh:
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian
dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa
.
Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga:
- Rumus Fungsi Invers
JENIS FUNGSI | f(x) | |
Fungsi linier | |
|
Fungsi pecahan linier | |
|
Fungsi Irrasional | |
|
Fungsi eksponen | |
|
Fungsi logaritma | |
|
Contoh
JENIS FUNGSI | |
|
Fungsi linier | |
|
Fungsi pecahan linier | |
|
Fungsi Irrasional | |
|
Fungsi eksponen | |
|
Fungsi logaritma | |
|
Invers dari Fungsi Komposisi
Berdasar gambar, jika f, g, h adalah fungsi dengan contoh ,
, dan
.
Jika adalah invers fungsinya yaitu
,
, dan
, maka dirumuskan beserta contohnya:
Jika diketahui
Jika diketahui
Jika diketahui
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers dan Pembahasan
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Jika dan
, tentukanlah nilai
Pembahasan
Maka:
Maka,
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers
Pembahasan