Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan Garis
Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan Garis – Pada kesempatan ini kami akan membagikan Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan Garis lengkap dengan contoh soalnya.
Persamaan garis lurus adalah representasi dari persamaan matematika di bidang koordinat Cartesius, yang membentuk diagram garis lurus. Ada dua variabel dalam persamaan garis lurus dan keduanya memiliki orde 1.
Bentuk penulisan persamaan adalah ax + by = c
Adapun huruf x dan y adalah sebuah variabel, sedangkan huruf a dan b merupakan sebuah koefisien dari kedua variabel dan c disebut dengan konstanta. Sedangkan variabel huruf x dan y harus mempunyai peringkat 1.
Grafik Persamaan Garis Lurus
Persamaan ini dapat ditarik dalam koordinat Cartesian untuk mendapatkan diagram garis lurus. Berikut langkah-langkah untuk menggambar grafik garis:
Tentukan dua titik yang dicakup oleh garis dalam persamaan.
Kedua titik ditampilkan atau ditempatkan di koordinat Cartesius.
Hubungkan dua titik yang ditarik ke garis.
Berikut ini adalah bentuk persamaan garis lurus dalam koordinat Cartesian:
Penyelesaian Persamaan garis Lurus
Dua persamaan ini dapat direpresentasikan bersama sebagai suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel dan memiliki bentuk:
ax + by = cdx + ey = f
Dilambangkan dengan x dan y sebagai variabel atau peubah. Sedangkan huruf a,b,d,e merupakan suatu koefisien. Kemudian huruf c dan f merupakan sebuah konstanta.
Ada dua cara untuk menyelesaikan sistem persamaan dua variabel, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Penjelasan berikut:
1. Metode Substitusi
Dalam metode substitusi, salah satu variabel harus dipisahkan dari persamaan tersebut. Bentuk persamaannya adalah berbentuk ax + by = c diubah sehingga memiliki bentuk eksplisit:
Kemudian persamaan baru dimasukkan ke dalam persamaan kedua, misalnya dx + ey = f menjadi:
Persamaan hasil substitusi memiliki 1 variabel sehingga dapat diselesaikan.
2. Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasi dengan mengurangi dua persamaan yang ada. Agar variabel dapat dihilangkan ketika dua persamaan dikurangi, koefisien dari kedua variabel tersebut pertama kali disamakan. Persamaan koefisien ini dengan mengalikan atau membagi persamaan dengan angka. Jadi ini:
ax + by = c | xp
dx + ey = f | x1
dengan
a x p = d
Dan persamaannya menjadi:
(ap)x + (bp)y = (cp)
dx + ey = f
Kemudian dapat kita eliminasi dengan cara mengurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua :
(ap)x+(bp)y=(cp)
dx + ey = f
___________________-
(bp-e)y = cp-f
Sehingga hasil penyelesaiannya akan didapat menjadi:
y = (cp-f) / (bp-e)
Nilai variabel y yang diketahui dapat dimasukkan ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai variabel x.
Gradien Persamaan Garis Lurus
Gradien menunjukkan kemiringan suatu persamaan sehubungan dengan garis x. Ini ditandai dengan huruf m. Berdasarkan gambar berikut:
Kemiringan / gradient adalah rasio antara jarak garis yang diproyeksikan dari sumbu y dengan proyeksi garis sehubungan dengan sumbu x. sehingga:
Untuk beberapa bentuk persamaan, gradien diperoleh dengan:
Sehubungan dengan persamaan garis lurus dengan garis lain, gradien memiliki persamaan berikut:
Contoh Soal :
Tiga garis A, B, C memiliki gradien masing-masing 3, 4, 5. Ketiga garis memotong sumbu y di titik yang sama. Jika absis masing-masing garis ke sumbu x di jumlahkan hasilnya adalah 47/60, tentukan persamaan garis A.
Pembahasan:
Diketahui persamaan masing-masing garis:
A -> y = 3x + CA
B -> y = 4x + CB
C -> y = 5x + CC
Karena memotong sumbu y di yang sama, maka
CA = CB = CC. Selanjutnya disebut C.
Absis (saat y=0) masing-masing garis adalah:
A -> 0 = 3x + C -> x1 = -C/3
B -> 0 = 4x + C -> x2 = -C/4
C -> 0 = 5x + C -> x3 = -C/5
Ketiga absis dijumlahkan:
x1 + x2 + x3 = 47/60
-C/3 – C/4 – C/5 = 47/60
-47C/60 = 47/60
C = -1
Sehingga:
A -> y = 3x – 1
Demikian penjelasan tentang Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan Garis kali ini, semoga bermanfaat bagi anda.
