Materi Matematika Kelas 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan kuadrat sering juga disebut dengan persamaan parabola, karena jika bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam koordinat xy akan membentuk grafik parabolik. Persamaan kuadrat dalam x dapat dituliskan dalam bentuk umum seperti berikut: y = ax2 + bx + c
Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0
Keterangan:
x = variabel
a = koefisien kuadrat dari x2
b = koefisien liner dari x
c = konstanta
Nilai koefisen a, b, dan c yang menentukan bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam koorinat xy.
Koefisien a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai a>0 parabola akan terbuka ke atas, jika a<0 parabola akan terbuka ke bawah.
Koefisien b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang terbentuk senilai x = –b/2a.
Koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y
Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.
Faktorisasi
Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti berikut:
Contoh Soal
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x2+13x+6=0
Kuadrat Sempurna
Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: (x+p)2 = x2 + 2px + p2
Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q
Penyelesaian:
(x+p)2 = q
x+p = ± q
x = -p ± q
Contoh Soal
x2 + 6x + 5 = 0
Jawaban:
x2 + 6x +5 = 0
menjadi x2 + 6x = -5
Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32=9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:
x2 + 6x + 9 = -5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
(x+3)2 = 4
(x+3) = √4
x = 3 ± 2
Untuk x+3 = 2
x = 2-3
x = -1
Untuk x+3 = -2
x = -2-3
x = -5
Jadi, x= -1 atau x = -5
Rumus Kuadrat
Selain menggunakan faktorisasi dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.
Contoh Soal
x2 + 4x – 12 = 0
Jawaban:
x2 + 4x – 12 = 0
a=1, b=4, c=-12
Demikian pembahasan singkat dari Materi Matematika Kelas 9 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat yang dapat kami sampakan, semoga dapat menambah wawasan anda.
