Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kali ini kita akan membahas tentang persamaan dan fungsi kuadrat yang menjadi materi penting dalam matematika. Persamaan dan fungsi kuadrat memiliki beberapa teknik untuk memecahkannya, berikut ini beberapa informasi berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat tersebut.
Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam x dimana x tersebut merupakan variabel yang berderajat dua. Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, untuk a, b, c adalah sebuah konstanta, dan a ≠ 0
Dalam persamaan kuadrat diatas a adalak koefisien dari x2, dan b adalah koefiien dari x. Contohnya : 4x2 + 2x + 3 = 0, nilai-nilai a= 4, b= 2 dan c = 3.
Berikut adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat :
- Dengan cara memfaktorkan
ax2 + bx + c = 0, persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan menjadi a ( x – x1) (x – x2) = 0 , nilai dari x1 dan x2 disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat.
- Melengkapi dengan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat dari ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.
- Menggunakan rumus
Selain dengan cara diatas persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan cara menggunakan rumus seperti ax2 + bx + c = 0.
Contoh soal persamaan kuadrat :
(x – 2)2 = x – 2, tentukan himpunan penyelesaian soal tersebut
Jawaban :
(x – 2)2 = x – 2
x2 – 4x –x + 4 = 0 – 2
x2 – 4x -x + 4+ 2 = 0
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = 3 atau x = 2
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi kuadrat ini sangat berkaitan dengan persamaan kuadrat. Adapun bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c, dimana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Atau f(x) bisa ditulis juga dalam bentuk y, seperti : y = ax2 + bx + c
Adapun x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat, maka dari itu nilai y tergantung dari nilai x dan nilai-nilai x tergantung pada area yang telah ditetapkan.sedangkan nilai y diperoleh dengan memasukkan nilai-nilai x ke dalam fungsi.
-
Menentukan titik potong dengan sumbu X. y=0, titik potongnya (x1.0) dan (x2.0)
-
Menentukan titik potong dengan sumbu Y . x = 0 , titik potongnya (0,c)
-
Menentukan sumbu simetri x=–b2a
-
Menentukan nilai balik/ nilai ekstrim y= – D4a. Nilai balik/nilai ekstrim ini adalah nilai fungsi tertinggi atau terendah
-
Menentukan titik koordinat puncak kurva (x, y) = -b2a, -D4a
Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (3,0)dan (1,8)
Jawaban :
f (x) = a(x -3)2 melalui = (1,8)
f(1) = 8
a (1-3)2 = 8
a (1-3) (1-3) = 8
a (1-3-3+9) = 8
a (-5 + 9) = 8
a (4) = 8
4a = 8
a = 2
jadi f (x) = 2 (x-3)2
= 2(x2 – 6x + 9)
= 2x2-12x +18
= x2 -6x + 9
Sekian pembahasan Materi Matematika Kelas X – Persamaan dan Fungsi Kuadrat yang kami sampaikan, semoga dapat menambah wawasan anda untuk mata pelajaran Matematika.