Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Materi Matematika Kelas 10 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Kali ini kita akan membahas tentang persamaan dan fungsi kuadrat yang menjadi materi penting dalam matematika. Persamaan dan fungsi kuadrat memiliki beberapa teknik untuk memecahkannya, berikut ini beberapa informasi berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat tersebut.

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam x dimana x tersebut merupakan variabel yang berderajat dua. Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, untuk a, b, c adalah sebuah konstanta, dan a ≠ 0

Dalam persamaan kuadrat diatas a adalak koefisien dari x2, dan b adalah koefiien dari x. Contohnya : 4x2 + 2x + 3 = 0, nilai-nilai a= 4, b= 2 dan c = 3.

Berikut adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat :

• Dengan cara memfaktorkan

ax2 + bx + c = 0, persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan menjadi a ( x – x1) (x – x2) = 0 , nilai dari x1 dan x2 disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat.

• Melengkapi dengan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat dari ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.

• Menggunakan rumus

Selain dengan cara diatas persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan cara menggunakan rumus seperti ax2 + bx + c = 0.

Contoh soal persamaan kuadrat : 

 (x – 2)2 = x – 2, tentukan himpunan penyelesaian soal tersebut

Jawaban :

(x – 2)2   = x – 2
x2 – 4x –x + 4 = 0 – 2
x2 – 4x -x + 4+ 2 = 0
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = 3 atau x = 2

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dari variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi kuadrat ini sangat berkaitan dengan persamaan kuadrat. Adapun bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c, dimana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Atau f(x) bisa ditulis juga dalam bentuk y, seperti : y = ax2 + bx + c